police_4th_general
108年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 12 題
如圖所示，某人欲使用橡皮水管澆花，因長度不足所以連接了甲、乙、丙三段不同粗細的水管；箭頭表示水流方向。已知甲、乙、丙管內直徑分別為 5 cm、4 cm、3 cm；若水流充滿水管，且水管不漏水，則甲、乙、丙內的水流速率比 $V_甲：V_乙：V_丙$為多少？
- A $\frac{1}{25}:\frac{1}{16}:\frac{1}{9}$
- B $\frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
- C 25:16:9
- D 5:4:3
思路引導 VIP
想像一下，如果有一群人排隊通過一條走廊，當走廊突然變得很窄時，為了不讓後方的人撞上來，走在窄處的人必須走得比原來「快」還是「慢」呢？接著，請你思考一下：如果我們要計算圓形水管的「通行空間（截面積）」，這個空間的大小與水管的「直徑」之間，是單純的線性關係，還是存在著平方的關係？
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恭喜你正確答對了這題！這代表你對於流體力學中最重要的基礎概念之一已有很清晰的認識。這道題目的核心在於流體連續方程式 (Continuity Equation)。由於水在管內不漏水且可視為不可壓縮流體，代表每一秒鐘流過甲、乙、丙三段管子的水體積（流量 $Q$）必須完全相等。
連續方程式與截面積關係
根據公式 $Q = A \times V = \text{常數}$，我們可以得知流速 $V$ 與水管的截面積 $A$ 成反比。關鍵的陷阱在於截面積與直徑的關係：圓面積 $A = \pi (\frac{D}{2})^2$，這意味著截面積 $A$ 正比於直徑的平方 ($D^2$)。因此，流速 $V$ 實際上是與直徑的平方成反比，即：
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