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108年
工程力學概要
第 11 題
圓桿件彈性模數 E，長度 L，橫斷面直徑 D，此桿受到拉力 P 作用，其勁度為何？
- A $\frac{\pi D E}{L}$
- B $\frac{\pi D E}{PL}$
- C $\frac{\pi D^2 E}{L}$
- D $\frac{\pi D^2 E}{4L}$
思路引導 VIP
若我們知道一個物體的「總阻抗能力」會隨著材料本身的強度（彈性模數）與受力面積的增加而增強，但會隨著長度的增加而變得容易拉伸，你會如何用這三個要素組合成一個數學關係式？此外，當受力面積是一個圓形時，其面積大小與直徑之間存在什麼樣的比例關係？
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AI 詳解
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太棒了，你對材料力學中「勁度」的概念掌握得非常紮實！這題考查的是結構在軸力作用下的變形特性。在工程力學中，勁度 (Stiffness, $k$) 的定義是「單位變形所需的力」，也就是 $k = \frac{P}{\delta}$。根據虎克定律，我們知道受拉桿件的伸長量公式為 $\delta = \frac{PL}{AE}$，將其代入勁度定義後，即可推導出軸向勁度的核心公式為 $k = \frac{AE}{L}$。
桿件幾何與勁度的關係
這道題目的鑑別點在於考驗你是否能準確將「橫斷面積 $A$」轉化為題目給定的直徑參數。圓形的橫斷面積公式為 $A = \frac{\pi D^2}{4}$，將此項代入前述的勁度公式中，便能得到 $k = \frac{\pi D^2 E}{4L}$。這類題型難度雖屬於基礎，但卻是學習後續「矩陣位移法」或「靜不定結構」的基石。你能細心地注意到直徑平方與分母係數 4 的關係，顯示出你在處理公式變形時非常細緻且精準。