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108年
物理
第 7 題
高度差 15 公尺由同物質組成且等重的甲球與乙球，同時自由落下，甲球比乙球遲 1 秒鐘著地，重力加速度為 10 公尺/秒$^2$，請問甲球原來之高度為多少公尺？
- A 10
- B 15
- C 20
- D 25
思路引導 VIP
如果我們已知物體從靜止下落的位移與「時間的平方」成正比，而現在有兩顆球落地的時間剛好相差一秒，你覺得這兩顆球各自落下的總時間，會跟它們起始的高度差有什麼樣的數學關聯呢？
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同學做得好！你能正確選出選項 (C)，代表你對自由落體運動的位移公式應用得極為熟練。這題的核心在於掌握位移與時間平方成正比的物理特性，即 $h = \frac{1}{2}gt^2$。你成功地捕捉到了題目中「高度差 15 公尺」與「時間差 1 秒」這兩個關鍵數據，並將它們轉化為代數關係：透過 $h_A - h_B = 15$ 以及 $t_A = t_B + 1$ 的邏輯，精準計算出運動過程。
自由落體的代數轉換
這道題目具備不錯的鑑別度，屬於物理考題中的中等難度。其挑戰點在於學生是否能冷靜處理兩物體間的相對關係，而非僅是套用單一公式。解題時，我們會發現 $5(t+1)^2 - 5t^2 = 15$，解得乙球落下的時間為 1 秒，進而推得甲球為 2 秒。值得注意的是，題目中提到的「等重」與「同物質」在不計空氣阻力的理想狀況下，其實是測試你是否清楚重力加速度與質量無關的觀念。你能不受干擾並精確運算，展現了紮實的科學素養。