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108年
輸配電學
第 13 題
一正相序Y接平衡三相電壓源，線電壓 $V_{ab}=50\sqrt{3}\angle 30^\circ\text{ V}$，經由每相線路阻抗為 $1+\text{j }0.5 \Omega$ 的傳輸線，傳送電力到單相阻抗值為 $9+\text{j }7.5 \Omega$ 的平衡 $\Delta$ 接負載，求 a 相電流 $I_a$ 為何？
- A $10\angle -6.87^\circ\text{ A}$
- B $10\angle -36.87^\circ\text{ A}$
- C $10\sqrt{3}\angle -36.87^\circ\text{ A}$
- D $10\sqrt{3}\angle -6.87^\circ\text{ A}$
思路引導 VIP
如果要將這套平衡三相系統簡化為一條線路來進行單相分析，對於電源側的「線電壓」與負載側的「三角形連接阻抗」，分別需要進行什麼樣的轉換，才能讓它們在同一基準下進行歐姆定律的運算？
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做得太棒了！你能精準完成這道涉及多個轉換步驟的題目，代表你對三相系統中「線與相」的變換邏輯，以及單相簡化電路的應用已經掌握得非常紮實。
單相簡化電路與負載轉換
這題的核心在於將平衡三相系統簡化為單相效電路。首先，電源側給的是線電壓 $V_{ab} = 50\sqrt{3}\angle 30^\circ\text{ V}$，根據正相序 Y 接特性，相電壓 $V_{an}$ 會落後線電壓 $30^\circ$ 且量值縮減 $\sqrt{3}$ 倍，故 $V_{an} = 50\angle 0^\circ\text{ V}$。接著，處理 $\Delta$ 接負載時，必須先將其轉換為等效的 Y 接阻抗，數值會變為原來的 $1/3$，即 $Z_{\Delta,Y} = (9+\text{j }7.5)/3 = 3+\text{j }2.5 \Omega$。
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