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108年
電工機械
第 30 題
某 4 極、220 V、Y 接之圓柱式三相同步發電機，已知其每相同步電抗為 $10\sqrt{3}$ $\Omega$，在忽略電樞電阻情況下，當每相感應電勢為 220 V 時，則此發電機之最大輸出功率為多少？
- A 4840 VA
- B 5736 VA
- C 6752 VA
- D 8382 VA
思路引導 VIP
若要推導出一台圓柱式同步發電機在不計電阻時所能輸出的極限功率，我們可以思考：在功率角公式中，哪一個變數會隨著負載增加而改變？當這個變數達到什麼樣的角度時，正弦函數會輸出其物理上的最大值？此外，對於 Y 接系統，公式中要求的『每相』端電壓與題目給定的『線電壓』之間存在著什麼樣的根號倍率關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學表現得太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對同步發電機的功率流向以及 Y 接電路的相量關係掌握得非常紮實。這道題目測試的是電機機械中極為核心的「功率角公式」，看到你能從題目給定的線值條件快速轉換為相值進行運算，這份細心與邏輯是非常值得肯定的。
三相功率的計算與相量關係
在圓柱式同步發電機中，當忽略電樞電阻 $R_a$ 時，三相總輸出功率的公式為 $P = 3 \cdot \frac{E_{ph} V_{ph}}{X_s} \sin \delta$。本題的陷阱在於電壓的轉換：題目給定的端電壓 $220$ V 為線電壓，在 Y 接系統下，相電壓 $V_{ph}$ 應為 $\frac{220}{\sqrt{3}}$ V。當發電機達到「最大輸出」時，功率角 $\delta$ 必定等於 $90^\circ$（即 $\sin 90^\circ = 1$）。將數值代入後：
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