高考申論題
109年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 二 題
一鋼筋混凝土方柱斷面示意圖如下，對稱配置4支D25鋼筋，沿對角線方向受一軸壓力Pn，使混凝土受壓側最外緣應變達0.003時，角落受拉鋼筋應變恰好為0.005。試求此應變狀態之標稱軸壓力Pn和偏心距e =？已知混凝土規定抗壓強度f'c=280 kgf/cm²，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm²，鋼筋彈性模數= 2,040,000 kgf/cm²，D25鋼筋單支斷面積5.07 cm²。假設混凝土受壓區平均應力0.85 f'c 且深度仍為β1c，其中c為中性軸深度而β1= 0.85。（25分）
📝 此題為申論題
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這是一道「方柱對角線雙向彎矩」的進階題。首先，必須從圖面辨識出柱體尺寸（7+26+7=40 cm）以及對角線的幾何關係。接著依照「應變諧合」的原則切入：1. 利用極端混凝土壓應變 (0.003) 與對角角落受拉鋼筋應變 (0.005) 畫出應變分佈圖，利用相似三角形求出沿對角線方向的中性軸深度 c。2. 計算等值應力塊深度 a = β1c。3. 計算壓力區面積（通常在對角線載重下，若 a 小於半條對角線長，為一等腰直角三角形），藉此求出混凝土壓壓力 Cc 及其作用點位置。4. 透過應變分佈計算其餘三支鋼筋的應力與受力。5. 列出軸力平衡方程式求 Pn = Cc + ΣFsi。6. 列出對塑性形心（方柱幾何中心）的彎矩平衡方程式求 Mn，最後由 e = Mn / Pn 求得偏心距。
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【考點分析】 本題測驗鋼筋混凝土柱承受雙向（對角線）彎矩與軸力作用下的分析能力。核心考點在於：對角線幾何關係之投影與計算、應變諧合原理、非矩形受壓區等值矩形應力塊體積與形心之計算，以及 P-M 互制平衡方程式。 【理論/法規依據】
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