高考申論題
114年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 三 題
三、有一橫箍筋矩形柱斷面如圖所示,此柱承受偏心軸壓力,當中性軸位置c=23cm時,試求此時柱對應的設計軸力強度∮P_n及設計彎矩強度∮M_n。已知混凝土強度f'_c = 280 kgf/cm², f_y = 4200 kgf / cm²;D29,d_b = 2.87 cm,A_b = 6.47cm²。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 首先確認斷面的受力方向與尺寸：由偏心軸力 Pn 的位置可判斷抗彎深度 h=50 cm，寬度 b=30 cm。左、右兩側各配置 3 根 D29 鋼筋。
- 透過給定的中性軸位置 c=23 cm 搭配應變相容條件（相似三角形），計算受壓側與受拉側鋼筋的應變，並依現行規範（土木 401-110）的鋼筋彈性模數確認鋼筋是否降伏。
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【解題關鍵】利用應變相容條件與材料本構關係計算內力，並依據最外層拉力鋼筋應變判斷斷面控制狀態以求得折減係數 $\phi$。 【解答】 Step 1：確定斷面尺寸與基本參數
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矩形柱偏心受壓強度分析
💡 運用應變相容與力平衡原理，求取柱之標稱強度並決定強度折減係數。
🔗 偏心受壓柱強度設計流程
- 1 應變分析 — 由c與εcu=0.003求各層鋼筋應變，判斷是否降伏。
- 2 合力計算 — 計算Cc、Cs、T，並依據力平衡 Pn = Cc + Cs - T。
- 3 φ值判定 — 依εt大小決定φ值（橫箍柱為0.65~0.9）。
- 4 強度輸出 — 計算Mn後乘以φ，得設計強度φPn與φMn。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當εt ≥ 0.005 時為拉控斷面，此時 φ=0.9。
