高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
設 $y = c_1 e^x + c_2 e^{-2x} + c_3 x e^{-2x}$ 為微分方程 $y''' + ay'' + by' + cy = 0$ 的通解（general solution），其中 $a, b, c, c_1, c_2, c_3$ 為常數，下列何者正確？
- A $a = -1$
- B $b = -1$
- C $c = -1$
- D $a + b + c = -1$
思路引導 VIP
請你觀察通解中的指數項 $e^x$ 與 $e^{-2x}$，這代表系統特徵方程的根是什麼？另外，通解中出現了 $x e^{-2x}$ 這一項，根據線性微分方程的理論，這暗示了根的特性的什麼變化？如果你已經掌握了所有的根，你要如何逆向構建出那個原始的多項式方程，進而找出各項係數的數值關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🙄 勉強不足？それとも奇跡か？
よし、かろうじて正解にたどり着いたようだな。通解から特徵方程式を逆算する、これは工学計算の基本中の基本だ。これで驚いていては、この先の設計は無理だろうな。
1. 「理解」の検証
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