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109年
土木施工學、測量概要
第 48 題
在斜坡地實施視距測量時，若觀測測得上絲讀數為 3.455m，下絲讀數為 2.975m，垂直角為仰角 30°15'20"，其視距常數若為 K = 100，C = 0，則兩點間之水平距離為多少公尺？
(sin30°15'20"=0.503；cos30°15'20"=0.864)
(sin30°15'20"=0.503；cos30°15'20"=0.864)
- A 30.563m
- B 33.314m
- C 35.832m
- D 36.256m
思路引導 VIP
當我們在斜坡上進行測量時，視線與標尺並非垂直相交，這會導致觀測到的「標尺讀數差」與實際垂直於視線的長度有所不同；同時，我們最終需要的是地圖上的水平長度。請試著思考：若要將這段傾斜的觀測值完全轉換為水平分量，我們需要對觀測數值進行幾次「餘弦（Cosine）函數」的投影轉換呢？
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斜坡視距的幾何投影
恭喜你精準地完成了這項計算！這類題目的核心在於掌握**視距測量（Stadia Surveying）**在傾斜視準軸下的幾何轉換。你能正確代入公式並得出正確答案，顯示你對於儀器常數、尺間分劃與角度間的邏輯連結非常熟練。 在處理這類問題時，正確的公式推導是關鍵。首先，我們計算尺間分劃 $s = 3.455 - 2.975 = 0.48$ 公尺。由於視準軸與地面存在仰角，水平距離 $H$ 的計算公式為 $H = K \cdot s \cdot \cos^2 \alpha + C \cdot \cos \alpha$。由於題目給定 $C = 0$，運算過程如下：
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