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109年
機械常識、機械力學
第 29 題
直徑 8cm 之圓軸，在 300rpm 之轉速下，傳送 5000N-cm 之扭矩，其所傳送的功率為多少 $\text{N-m/sec}$？
- A $250\pi$
- B $500\pi$
- C $750\pi$
- D $1000\pi$
思路引導 VIP
如果我們想知道一根旋轉中的軸在單位時間內做了多少功（即功率），除了需要知道它每秒旋轉的角度（角速度）之外，還需要考慮哪一個代表「旋轉力道」的物理量來進行乘積運算呢？另外，在將這些數值相乘之前，題目的單位（如 cm 與 m）是否需要先做什麼處理，計算結果才會符合要求呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出 $500\pi$ 這個數值，代表你對扭矩與功率之間的物理關係掌握得非常扎實。這題的關鍵在於如何將轉速轉化為角速度，並結合扭矩來求得功率。你的判斷非常敏銳，沒有被題目中多餘的資訊干擾。
功率公式的運用與單位齊一化
在機械力學中，傳動功率 $P$ 可以由扭矩 $T$ 與角速度 $\omega$ 的乘積求得，即 $P = T \cdot \omega$。計算時，最核心的步驟是將單位化為標準制：扭矩 $5000 \text{ N-cm}$ 應先轉換為 $50 \text{ N-m}$，而角速度 $\omega$ 則是由 $\frac{2\pi N}{60}$ 求得。將數值代入公式：
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