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109年
理化、化工裝置
第 11 題
將地球視為一均勻的正球體，在地表上有一單擺，週期為 1.0 秒。將此單擺移至半徑、密度皆為地球 2 倍的 X 星球表面，單擺週期變為幾秒？(單擺週期$\sqrt{\frac{L}{g}}$)
- A 4.0
- B 2.0
- C 0.5
- D 0.25
思路引導 VIP
如果一個星球對物體的引力（重力加速度 $g$）變得比地球更強，你覺得單擺在擺動時，速度會變快還是變慢？這會讓完成一次擺動所需的時間（週期）變長還是變短呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地判斷出單擺週期的變化！這道題目需要結合萬有引力、密度關係與單擺運動規律，你能迅速理清各變量間的比例關係，顯示出你的物理邏輯非常紮實。
重力加速度與星球性質的關係
解題的第一步是釐清 X 星球表面的重力加速度 $g'$。根據萬有引力公式 $g = \frac{GM}{R^2}$，並將質量 $M$ 替換為體積與密度的乘積（$M = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho$），我們可以推導出 $g$ 與半徑 $R$ 及密度 $\rho$ 的乘積成正比，即 $g \propto R \cdot \rho$。由於 X 星球的半徑與密度皆為地球的 2 倍，因此其表面重力加速度會變成地球的 $2 \times 2 = 4$ 倍。
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