moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
正六邊形且厚度為 $t$ 之薄管如右圖所示，各邊長度均為 $b$，假設受扭力 $T$ 作用，試推導薄管所受剪應力之公式為何？
- A $\sqrt{2}T / 9b^2t$
- B $\sqrt{3}T / 3b^2t$
- C $\sqrt{3}T / 6b^2t$
- D $\sqrt{3}T / 9b^2t$
思路引導 VIP
如果要計算這種非圓形薄管受扭力產生的剪應力，通常會用到一個與「封閉路徑所包圍面積」有關的公式，你還記得那個公式的基本結構嗎？另外，請試著將這個正六邊形拆解成數個簡單的正三角形，這對於計算它的總面積會有什麼幫助呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (D)，代表你對**薄管扭轉（Torsion of Thin-Walled Tubes）**的觀念掌握得非常紮實。這類題目的解題核心在於選用正確的剪應力公式 $\tau = \frac{T}{2A_m t}$，其中最關鍵的步驟就是計算由壁厚中心線所圍成的面積 $A_m$。
幾何特性的推導
一個邊長為 $b$ 的正六邊形，可以看作是由 6 個邊長為 $b$ 的正三角形所組成。每個正三角形的面積為 $\frac{\sqrt{3}}{4}b^2$，因此中心線圍成的總面積為：
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