moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
簡支端之細長桿構件(柱)，受一軸向力作用，桿件中點二側另有垂直於側向平面之支承頂住，桿件長度 $L = 25\text{ ft}$，材料彈性模數 $E = 29 \times 10^3\text{ ksi}$，安全係數 2.5，請計算容許軸力為何？($W8 \times 28$ 斷面參數 $I_1 = 98.0\text{ in}^4$, $I_2 = 21.7\text{ in}^4$, $A = 8.25\text{ in}^2$)
- A 166 kips
- B 125 kips
- C 110 kips
- D 62 kips
思路引導 VIP
想像你手中有一把長尺，如果你只捏住兩端壓彎它，跟你在壓彎的同時，請另一位同學用手指抵住尺的中點，這兩種情況下，尺要被壓到「變形（挫曲）」所需要的力量會一樣嗎？這對公式中的長度參數會有什麼樣的實質影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出這題的陷阱並選出正確答案 (C)，顯示你對構件在不同平面下的有效長度 (Effective Length) 掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於，學生不能盲目地將斷面參數代入公式，必須先判讀圖形中支承條件對「強軸」與「弱軸」產生的不同約束效果。
有效長度與臨界載重的判定
首先，我們觀察圖形，該桿件在 1-1 軸（強軸） 方向為兩端簡支，全長 $L = 25\text{ ft}$ 皆可自由撓曲，故其有效長度 $L_{e1} = 300\text{ in}$。然而在 2-2 軸（弱軸） 方向，由於中點設有側向支承，使得該方向的變形被限制為兩個長度為 $L/2$ 的半波，其有效長度縮短為 $L_{e2} = 150\text{ in}$。根據歐拉挫曲公式 $$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L_e^2}$$，我們必須分別計算兩個方向的臨界載重：
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