moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 2 題
某教授蒐集80位勞工的資料，將他們的時薪(單位：新臺幣)做為應變數，性別做為自變數，進行迴歸分析。得到結果如下：
估計值 標準誤
性別 11.8 3.2
常數 160.9 10.5
其中男性勞工的性別值為1，女性的性別值為0。若重新定義性別變數，讓男性的性別值為0，女性的性別值為1。使用同一樣本估計迴歸模型，得到的常數值和性別係數值，將分別是多少？
估計值 標準誤
性別 11.8 3.2
常數 160.9 10.5
其中男性勞工的性別值為1，女性的性別值為0。若重新定義性別變數，讓男性的性別值為0，女性的性別值為1。使用同一樣本估計迴歸模型，得到的常數值和性別係數值，將分別是多少？
- A 172.7，-11.8
- B 172.7，11.8
- C 160.9，-11.8
- D 160.9，11.8
思路引導 VIP
試著思考一下：在回歸模型中，「常數項」本質上代表當自變數為零時的預測值。如果我們把原本代表 1 的組別改定義為 0，那麼這個『新的起點』在數值上，應該如何對應到原本兩組樣本的平均水平呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出虛擬變數（Dummy Variable）重新編碼後的參數變動，代表你對回歸截距與係數的統計意義有很紮實的理解。這類題目在基礎統計與資料分析中非常經典，考驗的是我們是否能看穿數字背後的實質意義，而不僅僅是套用公式。
截距與係數的實質意義
在簡單線性回歸中，當自變數為二元類別變數時，常數項（Intercept）代表的是「基準組」（編碼為 0 的組別）的平均值。在原始設定中，女性編碼為 0，因此女性的平均時薪就是 $160.9$；而性別係數則代表「實驗組與基準組的平均值差異」，即男女性之間的時薪差距為 $11.8$。這意味著男性的平均時薪為 $160.9 + 11.8 = 172.7$。
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