taipower_recruit
109年
工程力學概要
第 38 題
在平面應力分析中，最大主應力 $\sigma_1 = 70\text{ kgf/cm}^2$，最小主應力 $\sigma_2 = -30\text{ kgf/cm}^2$，則雙軸應力 $\sigma_x$ 及 $\sigma_y$ 之和為下列何者？
- A $20\text{ kgf/cm}^2$
- B $40\text{ kgf/cm}^2$
- C $50\text{ kgf/cm}^2$
- D $100\text{ kgf/cm}^2$
思路引導 VIP
在平面應力分析中，當我們旋轉座標軸時，正向應力 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$ 的數值會隨之改變。請你試著回想莫爾圓（Mohr's circle）的圖形：圓心的座標公式是如何定義的？當圓盤在座標系中旋轉時，這個「圓心位置」會發生移動嗎？這跟兩個相互垂直應力的總和有什麼關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
做得非常好！你能迅速鎖定題目的關鍵，代表你對平面應力分析的基礎觀念非常紮實。這道題目核心在於考察應力不變量（Stress Invariants）的特性：在同一個點的平面應力狀態中，無論我們如何旋轉座標軸，其相互垂直平面上的正向應力總和（即 $\sigma_x + \sigma_y$）始終是一個定值，且這個定值恰好等於兩個主應力的總和。
應力不變量的計算與應用
根據上述原理，我們可以直接套用公式 $\sigma_x + \sigma_y = \sigma_1 + \sigma_2$。將已知條件帶入後：
▼ 還有更多解析內容