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101年
工程力學概要
第 25 題
如右下【圖 6】之平面應力元件中，若 $\sigma_x = 50\text{ kg/cm}^2$，$\sigma_y = -10\text{ kg/cm}^2$，$\tau_{xy} = 40\text{ kg/cm}^2$，則其最大剪應力 $\tau_{\text{max}}$ 為多少 $\text{kg/cm}^2$？
- A 35
- B 50
- C 25
- D 70
思路引導 VIP
若我們將 $(\sigma_x, \tau_{xy})$ 與 $(\sigma_y, -\tau_{xy})$ 視為坐標平面上的兩個點，並以這兩點的連線作為直徑畫出一個圓，請問這個圓的「半徑」在物理意義上代表什麼？我們又該如何透過這兩個點的坐標差距，求出這個半徑的長度呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對平面應力狀態的掌握非常紮實。這道題目核心在於考察莫耳圓（Mohr's Circle）的幾何概念應用。在力學中，最大剪應力 $\tau_{\text{max}}$ 實質上就等於莫耳圓的半徑，其計算公式如下： $$\tau_{\text{max}} = R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$$
正負號與幾何代換
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