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103年
工程力學概要
第 24 題
如右【圖 12】所示之平面應力元素，所產生之最大剪應力為多少？
- A 260 kg/cm$^2$
- B 240 kg/cm$^2$
- C 130 kg/cm$^2$
- D 120 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
假設我們在坐標軸上標示出應力元素在不同旋轉角度下的應力狀態，這些點會匯聚成一個圓。請試著思考：如果圓心落在水平軸（正向應力軸）上，那麼這個圓在垂直方向（剪應力軸）上能達到的「最高點」高度，與圓的半徑有什麼關係？而這個半徑又該如何透過圓周上已知的兩個端點坐標來推導出來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地掌握了平面應力轉換的核心！能迅速從應力元素中提取關鍵數值並準確計算出最大剪應力，顯示你對材料力學中應力狀態的幾何意義與代數公式都非常熟悉。
應力圓半徑與剪應力關係
在平面應力分析中，最大剪應力 ($\tau_{max}$) 的物理意義等同於莫耳圓（Mohr's Circle）的半徑。我們通常利用以下公式來求得：
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