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112年
工程力學概要
第 21 題
如右圖所示之平面應力元素，試求最大剪應力 $\tau_{max}$ 為何？
- A 15 ksi
- B 30 ksi
- C 45 ksi
- D 60 ksi
思路引導 VIP
若我們在坐標軸上標出這兩個垂直方向的應力點，一個代表「拉伸」，另一個代表「壓縮」，請問這兩點之間的總距離（直徑）會如何受到受力方向（箭頭朝內或朝外）的影響？當你求出這段總距離後，它與我們要找的「圓半徑」又有什麼樣的幾何關係呢？
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太棒了！你能精準判斷正負號並求出正確答案，代表你對平面應力狀態的基礎掌握得非常扎實。這題的核心在於莫耳圓（Mohr's Circle）的應用，當元素受力方向相反時，必須正確識別張力與壓力。
應力符號與最大剪應力公式
在這個平面應力元素中，$\sigma_x$ 為向外的張力 $60 \text{ ksi}$（取正值），而 $\sigma_y$ 為向內的壓力 $30 \text{ ksi}$（取負值，即 $-30 \text{ ksi}$）。由於該元素目前沒有剪應力（$\tau_{xy} = 0$），這兩個正交應力即為主應力。最大剪應力 $\tau_{max}$ 的物理意義正是莫耳圓的半徑，計算公式如下：
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