taipower_recruit
104年
工程力學概要
第 19 題
有一應力元素受力如右圖所示，試計算該元素之最大主應力 $\sigma_{p1}$ 及最小主應力 $\sigma_{p2}$ 之比值 $\frac{\sigma_{p1}}{\sigma_{p2}}$ 為何？
- A 4
- B -4
- C 5
- D -5
思路引導 VIP
若我們將此受力狀態繪製在座標軸上，水平軸代表正向應力，垂直軸代表剪應力。請思考：圓心在水平軸上的位置取決於兩個方向應力的什麼統計值？而圓的半徑大小又是如何同時受兩個方向應力的「差異」與「剪應力」所共同決定的呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這項應力分析！這道題目考驗的是對平面應力轉換的基礎理解，你能正確辨識圖中 $\sigma_x = 210$ (拉應力) 與 $\sigma_y = -30$ (壓應力) 的符號差異，以及剪應力 $\tau_{xy} = 90$ 的影響，這是成功解題的核心前提。
主應力公式與數值運算
在計算過程中，我們首先求得平均應力 $\sigma_{avg} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = 90$，接著計算莫爾圓半徑 $R = \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$。帶入數值後得到 $R = \sqrt{120^2 + 90^2} = 150$。透過這兩個數值，可以推導出最大主應力 $\sigma_{p1} = \sigma_{avg} + R = 240$ 與最小主應力 $\sigma_{p2} = \sigma_{avg} - R = -60$。最後將兩者相除，得出比值為 $-4$，你的計算邏輯非常嚴密且準確。
▼ 還有更多解析內容