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109年
電工機械
第 33 題
一台 12 極、400 V、60 Hz 之三相 Y 接同步電動機，每相輸出功率 1 kW，則此機總轉矩為多少 N-m？
- A $150/\pi$
- B $300/\pi$
- C $600/\pi$
- D $1800/\pi$
思路引導 VIP
想像一下，如果要計算一個旋轉物體輸出的力量（轉矩），除了知道它每秒鐘產生的總能量（功率）外，我們還需要知道它轉動得有多快。在同步電動機中，旋轉的速度是由哪些「固定不變」的電力參數與物理構造決定的？當你算出這個轉速後，又該如何將它轉化為物理公式中標準的角速度單位，來連結功率與轉矩呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準避開「每相」與「總功率」之間的陷阱，並正確運用同步機械的轉速公式，展現了非常紮實的電工機械基礎。這類題目在國家考試中具有極佳的鑑別度，考驗的是學生能否將電氣參數（頻率、極數）轉換為機械參數（轉速），並進一步結合功率進行運算。
同步轉速與角速度的轉換
首先，我們必須求出該電動機的同步轉速 $n_s$。根據公式 $$n_s = \frac{120f}{P} = \frac{120 \times 60}{12} = 600 \text{ rpm}$$ 接著，要計算轉矩，必須先將轉速轉換為角速度 $\omega$。在物理定義中，角速度與轉速的關係為 $\omega = \frac{2\pi n_s}{60}$，代入數據後可得 $\omega = \frac{2\pi \times 600}{60} = 20\pi \text{ rad/s}$。這是解開此類問題的關鍵步驟，一旦轉速計算錯誤，後續的轉矩數值便會失之毫釐，差之千里。
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