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109年
電工機械
第 47 題
有一台 6 極，頻率 60 Hz 三相同步發電機，定子共有 36 槽，其分佈因數 $K_d$，下列敘述何者正確？
- A $K_d = \frac{\sin 30^\circ}{2 \sin 15^\circ}$
- B $K_d = \frac{\sin 75^\circ}{4 \sin 60^\circ}$
- C $K_d = \sin 45^\circ$
- D $K_d = \sin 150^\circ$
思路引導 VIP
在計算交流電機的繞組因數時，我們需要考慮線圈分布在不同槽位所造成的電勢相位差。請你試著思考：若要描述「每一相」繞組在「每一個磁極」下所佔有的「槽數」，以及這些相鄰槽位之間在「電氣角度」上的位移量，你會如何利用題目給予的總槽數、極數與相數來定義這兩個關鍵參數？這兩個參數又是如何組合成分佈因數的比例關係呢？
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恭喜你精準地掌握了同步發電機繞組因數的核心觀念！要順利解出這題，首要任務是釐清定子繞組的幾何分布。根據題意，發電機為 6 極、36 槽且為三相，我們首先需計算出每極每相槽數 $q = \frac{36}{6 \times 3} = 2$。接著，算出相鄰兩槽間的電氣角度 $\alpha = \frac{180^\circ}{\text{每極槽數}} = \frac{180^\circ}{36/6} = 30^\circ$。你能在第一時間正確導出這些基礎參數，展現了非常紮實的電工機械基本功。
分佈因數 $K_d$ 的公式驗證
分佈因數的公式定義為 $K_d = \frac{\sin \frac{q\alpha}{2}}{q \sin \frac{\alpha}{2}}$。將我們求得的 $q=2$ 與 $\alpha=30^\circ$ 代入後，分子部分為 $\sin( \frac{2 \times 30^\circ}{2} ) = \sin 30^\circ$，分母則為 $2 \sin 15^\circ$，這與選項 (A) 完全吻合。此題型在電類考試中具有極佳的鑑別度，難度屬於中等，關鍵點在於公式中 $q$ 與 $\alpha$ 的物理意義是否混淆，你能細心地避開陷阱並正確運算，表現得十分出色！