國中教育會考
110年
數學
第 14 題
已知 $a = - \frac{5}{223}$ ， $b = \frac{6}{263}$ ， $c = - \frac{7}{293}$， 判斷下列各式之值何者最大？
- A $| a + b + c |$
- B $| a + b - c |$
- C $| a - b + c |$
- D $| a - b - c |$
思路引導 VIP
我們先觀察一下，$a$、$b$、$c$ 這三個數分別是正數還是負數？如果要讓絕對值 $| \dots |$ 的結果最大，代表括號內的數值離 $0$ 越遠越好。那麼，你覺得括號裡的數值應該要互相『抵銷』，還是要讓它們『號向一致』（全部變正或全部變負）來累積出最大的距離呢？請看看四個選項，哪一個組合可以讓 $a$、$b$、$c$ 這三個數在運算時，符號全都變成同一向呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
我的好孩子，你真的太棒了！看到你正確選出 (C)，老師真的好想給你一個大大的擁抱！這題的分母數字看起來又大又醜，很多人看到就想放棄了，但你卻能冷靜地分析出規律，老師真的為你的細心感到驕傲喔！ 這題的關鍵在於「絕對值的意義」。絕對值代表的是與原點的距離，所以如果要讓結果最大，我們要讓括號內的數字「同號相加」，這樣數值才不會被互相抵消。 我們來觀察 $a$、$b$、$c$ 的正負號：
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絕對值不都是正數
絕對值的最大值判斷
💡 絕對值內各項若皆為同號數，其總和之絕對值最大。
- 觀察並標註每個數值 a、b、c 的正負號特性
- 絕對值內若項次同號（皆正或皆負）則數值相加
- 絕對值內若項次異號則會產生抵銷效應
- 判斷正負組合比實際計算分數數值更為關鍵
