高考申論題
110年
[工業工程] 工程經濟學
第 二 題
市政府興建一座高架道路考慮兩種可行的工程方案：
甲案：興建期 2 年，每年年初投資$30,000，距今 20 年後，需一筆整建費用$10,000，並於第 21 年年底起，每年須付出維修成本$1,000
乙案：興建期 3 年，每年年初投資$20,000，並於第 10 年年底起，每 2 年需付出維修成本$2,000
假設此高架道路可永久使用，利率為 3%，請以現值法決定那一方案是較佳方案。（25 分）
甲案：興建期 2 年，每年年初投資$30,000，距今 20 年後，需一筆整建費用$10,000，並於第 21 年年底起，每年須付出維修成本$1,000
乙案：興建期 3 年，每年年初投資$20,000，並於第 10 年年底起，每 2 年需付出維修成本$2,000
假設此高架道路可永久使用，利率為 3%，請以現值法決定那一方案是較佳方案。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題屬於「互斥方案評估」，且專案壽命為「永久使用」，因此必須使用「永續年金」(Perpetuity) 或「資本化成本」(Capitalized Cost) 的概念。
- 繪製現金流量圖：這是解題關鍵。注意「每年年初投資」代表第 0, 1, 2 年的現金流點位不同。
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【考點分析】 本題考查「現值法」(NPV) 在無限壽命專案中的應用，涉及永續年金、期初投資與遞延維修成本的折現計算。 【理論/法規依據】
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無限期專案現值分析
💡 利用折現公式將無限期工程之各項成本統一換算為 $t=0$ 之現值。
| 比較維度 | 甲案 (每年維修) | VS | 乙案 (週期維修) |
|---|---|---|---|
| 初期投資時點 | 2年年初 (t=0,1) | — | 3年年初 (t=0,1,2) |
| 維修費型態 | 每年固定支出 (A) | — | 每兩年支出一次 (C) |
| 計算公式重點 | P = A / i | — | P = C / [(1+i)^k - 1] |
| 遞延現值處理 | 第21年起(折20年) | — | 第10年起(折8年) |
💬兩案均需考量無限期成本，甲案總成本現值較低為優選。
