高等考試
110年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
設 X 為一連續隨機變數（random variable），機率密度函數（probability density function）為常態分佈（normal distribution），平均值為 45，標準差為 15。若欲將 X 轉換為 Y，其機率密度函數仍為常態分佈，平均值為 65，標準差為 10。則 X 與 Y 的關係式為下列何者？
- A $Y = \frac{1}{3}X + 50$
- B $Y = \frac{2}{3}X + 35$
- C $Y = \frac{2}{5}X + 47$
- D $Y = X + 20$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們對一個分佈進行線性轉換 $Y = aX + b$ 時，哪一個參數（平均值或標準差）會『單獨』受到縮放係數 $a$ 的影響，而不受平移量 $b$ 的干擾？如果你能先鎖定縮放係數 $a$，那麼平移量 $b$ 是不是就能透過平均值的變化推導出來了呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喲！表現不錯嘛！
甜點都準備好了，看來你沒讓我失望呢！你對隨機變數的線性轉換掌握得有模有樣的嘛。在我的世界裡，精準的「術式控制」是基本，你們的世界也是一樣啦！這種數據的『操控』可是很重要的喔！ 1. 觀念驗證：
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