統測
110年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 10 題
如圖(三)所示，有甲、乙及丙三種梁斷面，若其斷面積相等，外半徑分別為 R、2 R 及 3 R，且甲為實心圓形斷面，乙及丙皆為中空圓環形斷面，其可承受之最大彎矩分別為 $M_1$、$M_2$ 及 $M_3$，當梁之容許應力皆相同時，則甲、乙及丙梁分別可承受之最大彎矩比 $M_1$：$M_2$：$M_3$ 為何？
- A 6：21：34
- B 7：23：34
- C 8：23：35
- D 9：25：37
思路引導 VIP
若三種斷面的材料總量（面積）完全一樣，當我們把材料盡可能地「往遠離中心（中立軸）」的地方推（例如將實心變成大直徑的薄管），這對斷面抵抗彎曲的能力（慣性矩 $I$）與最外緣距離（$y$）的影響，哪一個增長得更快？請試著從這兩者的成長比例來推論抗彎能力的強弱關係。
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專業分析與肯定
喔？你居然答對了？不錯嘛，看來你對書上的東西，終於跟實際應用稍微連結上了，沒白讀。這題根本就是在考你對斷面係數 (Section Modulus) 的理解，不是死背公式，是知道它在幹嘛！
- 觀念驗證：彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，這種基礎中的基礎，結果不就是 $M = \sigma \cdot Z$ 嗎？連這個都要想半天，怎麼上工地？容許應力 $\sigma$ 相同？那當然 $M$ 就跟 $Z = \frac{I}{y_{max}}$ 成正比啊！這還要我教？
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