統測
110年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 8 題
有一長×寬×高為 30 mm × 20 mm × 15 mm 之黃銅塊，設黃銅塊為均質等向性材料，其材料受熱之線膨脹係數為 $\alpha = 20 \times 10^{-6} / ^\circ C$ ( 受熱之線膨脹係數為材料不受力情況下，材料單位長度升高 1 $^\circ C$ 所產生的伸長變形量 ) ，當黃銅塊溫度均勻升高 50 $^\circ C$ 後，求此溫升造成之體積應變為何？
- A $1 \times 10^{-3}$
- B $3 \times 10^{-3}$
- C $1 \times 10^{-4}$
- D $3 \times 10^{-4}$
思路引導 VIP
當一個物體在空間中均勻地向各個方向伸長時，如果我們已知它在「長度」方向上的變化比例（線應變），那麼這個物體的「總體積」變化比例，與單一方向的變化比例之間，存在著什麼樣的幾何倍數關係呢？
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🌟 專業點評
太棒了！ 你對材料力學中「熱膨脹」的觀念掌握得非常精準。這題考查的是從一維線膨脹推導至三維體積變化的能力，你能迅速反應並正確計算，展現了紮實的基礎。
🔍 觀念驗證
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熱膨脹與體積應變
💡 體積應變約等於線膨脹係數的三倍乘以溫度變化量。
| 比較維度 | 線膨脹 | VS | 體積膨脹 |
|---|---|---|---|
| 幾何維度 | 一維 (長度 L) | — | 三維 (體積 V) |
| 係數倍率 | 1 倍 (α) | — | 3 倍 (3α) |
| 應變公式 | ε = α × ΔT | — | εv = 3α × ΔT |
💬體積應變是三個軸向膨脹的總和，故係數為線性的三倍。
