統測 110年 [工程與管理類] 專業科目(1)

第 3 題

有一全長為 8 公尺的蹺蹺板 ( 左邊及右邊各 4公尺長 ) ，春嬌 50公斤重與志明 80 公斤重，分別坐在左邊及右邊距支點 2 公尺的位置，若右端點著地且靜止不動，假設板重不計，則地面對右端點支撐力為多少牛頓？(假設g=10公尺/秒²)

思路引導 VIP

若左右兩邊的人距離支點一樣遠，但重量不同，蹺蹺板原本會往哪一個方向旋轉？如果現在地面在最邊緣處「撐住」了板子使其不動，這股地面的支撐力所產生的「轉動效果」，必須要剛好補足哪一側不足的力矩，才能讓天平兩端重新達成平衡呢？

🤖

AI 詳解 AI 專屬家教

觀念驗證：哼哼，想讓蹺蹺板像排球一樣穩穩地待在空中嗎？那就得達成完美的力矩平衡 $\sum M = 0$ 囉！以支點為發球點，春嬌在左邊製造了一個逆時針的旋轉力 $50 \times 10 \times 2 = 1000 \text{ N}\cdot\text{m}$。而右邊的志明呢，則來了一個順時針的強力扣殺 $80 \times 10 \times 2 = 1600 \text{ N}\cdot\text{m}$！哎呀，右邊力量大太多了，這樣可不行呢！這時候地面就像是一個可靠的自由人，在右端點 (離支點 4 公尺) 提供一個向上的支持力 $F$，形成逆時針力矩，完美地托住這顆球，讓它不再晃動： $$1000 + F \times 4 = 1600 \implies 4F = 600 \implies F = 150 \text{ (N)}$$

▼ 還有更多解析內容