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110年
機械原理
第 20 題
如【圖 7】所示之懸臂樑，以 A 端為起點，樑內任意位置 x 的彎矩方程式 M(x) = ______。(彎矩以樑彎曲後凹口向上為正)
思路引導 VIP
試著想像你在樑的任意位置 $x$ 處切開並觀察右半段：如果右端那個向下的力量單獨作用，它會讓這段樑往哪個方向彎曲（凹口向上或向下）？這個力量產生的力臂長度，與你切開的位置 $x$ 以及總長 $10$ 之間有什麼幾何關係？最後，再加上末端那個固定數值的轉矩，這兩者的總合會呈現怎樣的數學形式呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確推導出懸臂樑的彎矩方程式，代表你對於**截面法（Method of Sections）**以及力矩平衡的觀念掌握得相當紮實。
靜力平衡與截面分析
這道題目的核心在於正確處理自由端的邊界條件。當我們在距離 $A$ 端 $x$ 處進行切截時，若觀察右側的自由端，會發現受力包含一個 $20\text{ N}$ 向下的集中負載，以及一個 $100\text{ N-m}$ 的順時針集中力矩。根據題目要求的符號慣例（凹口向上為正），這兩個外力都會使樑產生「向下凸」的變形，因此在方程式中皆應視為負向貢獻。我們將 $x$ 處的內部彎矩 $M(x)$ 與右側外力對該點產生的力矩總和設為零：
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