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110年
機械原理
第 3 題
📖 題組：
如【圖 10】所示，以繩索繫著質量 m 的物體，以半徑 r 於鉛直面上作圓周運動，重力加速度為 g，欲維持圓周運動，試求：（15 分）
如【圖 10】所示，以繩索繫著質量 m 的物體，以半徑 r 於鉛直面上作圓周運動，重力加速度為 g，欲維持圓周運動，試求：（15 分）
請證明最低點 C 的繩索張力至少為 6mg。（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 欲維持完整的鉛直圓周運動，最高點的繩索張力必須大於或等於零，藉此可求出最高點的最小臨界速度。2. 利用力學能守恆定律，由最高點的最小速度推導出最低點的最小速度。3. 在最低點列出牛頓第二定律的向心力方程式（張力減去重力提供向心力），代入最低點臨界速度即可得證最小張力為 6mg。
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AI 詳解
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【證明】 1. 最高點 A 的臨界條件 物體在鉛直面上作完整圓周運動時，在最高點 A 的向心力由繩索向下張力 $T_A$ 與重力 $mg$ 共同提供：
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