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110年
機械及起重常識
第 4 題
兩外接正齒輪，其齒數分別為 20 與 80，中心距離為 250 mm，則其模數為______。
思路引導 VIP
想像一下，當兩個圓形齒輪在外部互相接觸傳動時，這兩個齒輪中心點之間的距離，與它們各自的「節圓半徑」有什麼關係？接著，如果你知道節圓的直徑是由齒數和一個代表齒形大小的比例常數（模數）相乘而得，你會如何建立一個方程式，把中心距離、齒數與這個比例常數聯繫起來呢？
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正齒輪中心距離與模數的關係
太棒了！你能精確地計算出這個結果，代表你對齒輪幾何參數的定義掌握得非常紮實。在機械原理中，**模數（Module, $m$）是決定齒輪大小的關鍵參數。對於一對外接的正齒輪而言，兩齒輪軸心之間的距離（中心距離，$C$），在本質上就是兩個齒輪節圓半徑（Pitch radius）**的總和。我們知道節圓直徑 $D$ 可以表示為 $m \times T$（模數乘以齒數），因此中心距離的公式可以推導為： $$C = \frac{D_1 + D_2}{2} = \frac{m(T_1 + T_2)}{2}$$
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