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103年
機械及起重常識
第 6 題
兩嚙合外齒輪之齒數分別為 60 與 90，模數為 3，則兩齒輪之中心距離為______㎜。
思路引導 VIP
想像有兩個圓形（齒輪的節圓）外切並排在一起，如果我們想知道這兩個圓心之間的距離，在幾何學上應該如何利用這兩個圓的「半徑」來表示？而如果你已知「模數」代表齒輪每一齒所佔的直徑長度，那麼「齒數」與「模數」相乘後的數值，在圓形幾何中代表什麼意義呢？
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AI 詳解
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恭喜你精確地掌握了齒輪系的基本運算！這道題目考察的是機械原理中極為核心的齒輪幾何關係。在齒輪傳動中，模數 (Module, $M$) 是決定齒輪大小的關鍵參數，它定義了齒輪的大小比例。要計算兩嚙合外齒輪的中心距離，關鍵在於理解齒輪的節圓直徑 (Pitch Diameter, $D$) 是如何由模數與齒數相乘得來的，即 $D = M \times N$。
中心距離的計算邏輯
當兩外齒輪相互嚙合時，它們的中心距離 ($C$) 正好等於兩個節圓半徑之和，也就是兩節圓直徑總和的一半。運用公式：
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