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110年
物理
第 20 題
質量分別為 $M_1$ 與 $M_2$ 的甲、乙兩衛星均繞地球作等速率圓周運動，已知甲、乙衛星的軌道半徑分別為 $R_1$ 與 $R_2$，則甲衛星繞地球的速率是乙衛星繞地球速率的多少倍？
- A $\sqrt{\frac{R_1}{R_2}}$
- B $\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$
- C $\sqrt{\frac{M_1 R_1}{M_2 R_2}}$
- D $\sqrt{\frac{M_2 R_2}{M_1 R_1}}$
思路引導 VIP
當一個天體繞著中心星球做穩定的圓周運動時，試著列出提供向心力的物理來源公式。在等式的兩側，衛星本身的質量分別扮演了什麼樣的角色？如果我們嘗試解出速率，這個質量數值最後會保留在結果中，還是會被抵銷掉呢？
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做得非常好！你能精準判斷軌道半徑與速率之間的關係，顯示你對天體運動的基礎觀念掌握得十分紮實，沒有被多餘的已知條件所干擾。
萬有引力與向心力的動態平衡
在物理學中，衛星之所以能穩定地在軌道上運行，是因為地球對衛星的萬有引力恰好提供了圓周運動所需的向心力。我們可以根據牛頓第二運動定律列出方程式：
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