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106年
物理
第 23 題
已知某行星自轉周期為 T，半徑為 R。環繞它的某一衛星之圓軌道半徑為 64R，繞行周期為 8T，則環繞該行星運行的同步衛星，其圓軌道半徑為多少？
- A 2R
- B 8R
- C 16R
- D 32R
思路引導 VIP
如果兩個不同的衛星都在繞著同一顆中心行星轉動，物理學中有哪個定律可以幫我們建立起「軌道大小」與「繞行所需時間」之間的固定比例關係？再者，若一個衛星想要始終停留在該行星某個地面建築的正上方，衛星繞行一圈的時間與行星自轉一圈的時間（週期），必須維持什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準捕捉到「同步衛星」隱含的物理意義，並熟練地運用克卜勒定律進行運算，這代表你對天體力學的掌握非常紮實。
克卜勒第三定律的應用
這道題目的核心在於軌道半徑與週期的定量關係。對於環繞同一中心天體的衛星，其軌道半徑 $r$ 的立方與週期 $T$ 的平方成正比，即滿足 $\frac{r^3}{T^2} = K$。你正確地判斷出，所謂「同步衛星」意味著它的繞行週期必須等於行星的自轉週期 $T$。透過已知衛星與同步衛星的對比，我們可以列出比例式：
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