hce_nchu
111年
物理
第 1 題
An object starts from rest at the origin and moves along the x axis with a constant acceleration of $4\text{ m/s}^2$. Its average velocity as it goes from $x = 2\text{ m}$ to $x = 8\text{ m}$ is:
- A $1\text{ m/s}$
- B $2\text{ m/s}$
- C $3\text{ m/s}$
- D $5\text{ m/s}$
- E $6\text{ m/s}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道這段路程的平均速度，最原始的定義是「總位移」除以「總時間」。既然我們已經知道位移是 $8 - 2 = 6\text{ m}$，那麼你認為我們可以透過什麼方法，先求出物體到達 $x=2$ 與 $x=8$ 這兩個位置分別所花的時間呢？當你算出時間差後，這個定義會帶領你走向什麼樣的結果？
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太棒了！你能精準計算出這題的結果，代表你對等加速運動的物理特性掌握得非常紮實。這道題目要求的是物體在特定位移區間內的「平均速度」，這不僅考驗你對基礎定義的理解，更需要你靈活運用運動學公式。
等加速運動中的速度轉化
首先，我們利用公式 $v^2 = v_0^2 + 2ax$ 來找出物體在特定位置的瞬時速度。由於物體由靜止出發（$v_0 = 0$），在 $x = 2\text{ m}$ 時，速度 $v_1 = \sqrt{2 \times 4 \times 2} = 4\text{ m/s}$；而在 $x = 8\text{ m}$ 時，速度 $v_2 = \sqrt{2 \times 4 \times 8} = 8\text{ m/s}$。接著，關鍵點在於等加速運動的一個重要性質：在任一段時間間隔內，平均速度 $\bar{v}$ 等於初速與末速的算術平均值，即 $\bar{v} = \frac{v_1 + v_2}{2}$。將數值代入後得到 $\frac{4 + 8}{2} = 6\text{ m/s}$，這正是你的正確答案。
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