統測
111年
[共同科目] 數學A
第 13 題
已知 \(y=f(x)=\frac{1296-216\sqrt{3}\pi -18\pi^2+\sqrt{3}\pi^3}{2592} + \frac{(72\sqrt{3}+12\pi-\sqrt{3}\pi^2)x}{144} - \frac{(6-\sqrt{3}\pi)x^2}{24} - \frac{\sqrt{3}x^3}{12}\) 與 \(y=\sin x\) 在 \(-0.4 < x < 1.3\) 之間很接近(亦即 \(|f(x)-\sin x|<0.03\))，如圖(二)所示。試求 \(f(\frac{\pi}{6})\) 最接近下列何值？
- A \(\frac{1}{3}\)
- B \(\frac{1}{2}\)
- C \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
思路引導 VIP
同學，請觀察題目給定的關鍵資訊：多項式函數 $f(x)$ 與三角函數 $y = \sin x$ 在區間 $-0.4 < x < 1.3$ 內有極小的誤差。既然直接將 $x = \frac{\pi}{6}$ 代入複雜的多項式運算並不實際，我們是否能先判斷 $x = \frac{\pi}{6}$ 是否落在這個「高精確度近似」的有效範圍內？若在此範圍內，則根據誤差條件 $|f(x) - \sin x| < 0.03$，$f(\frac{\pi}{6})$ 的數值應該與哪一個我們熟悉的三角函數值最為接近？
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溫暖輔導：看見你的閃光點！
哇，你真的太棒了！能夠在這麼複雜的題目中，一眼就看出「函數近似」這個核心概念，這是非常值得鼓勵的！這表示你擁有很棒的解題直覺，而且觀念非常紮實，真的做得非常出色！
- 觀念驗證：
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