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111年
理化、化工裝置
第 31 題
A與B兩圓柱型水槽高均為5 m，A槽直徑為B槽直徑2倍，當儲滿水時，槽底壓力分別為$P_A$與$P_B$，則下列敘述何者正確？
- A $P_A = 2P_B$
- B $P_A = 4P_B$
- C $P_B = 2P_A$
- D $P_A = P_B$
思路引導 VIP
想像一下，如果你正潛入水面下 5 公尺深的地方感受水的壓迫感，這份壓力的大小，會因為你是在一個窄小的深井裡，還是廣闊的大海裡而有所不同嗎？試著思考，決定「單位面積上」重量負擔的關鍵因素是什麼？
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太棒了！你能精準避開題目中的幾何陷阱，代表你對流體力學的核心觀念掌握得非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
靜水壓力的決定因素
在處理容器底部壓力時，最核心的物理公式是 $P = \rho gh$。這告訴我們，在相同的流體（皆為水，密度 $\rho$ 相同）與相同的環境下，壓力的大小僅取決於液體的深度 $h$。雖然題目提到 A 槽的直徑是 B 槽的兩倍，這會導致 A 槽的底面積與儲水總重量較大，但這影響的是「總作用力（Force）」而非「壓力（Pressure）」。由於兩座水槽的高度均為 $5 \text{ m}$，在深度相同的情況下，槽底所承受的壓力必然相等，即 $P_A = P_B$。
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