moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
如右圖所示，桿件AB於牆角滑動，若B點速度為$3\text{ m/s}$向右，試求此時桿件AB之角速度大小為何？
- A 0.3 rad/s
- B 0.375 rad/s
- C 0.5 rad/s
- D 0.625 rad/s
思路引導 VIP
既然桿件 AB 是一個剛體，且 A 點與 B 點分別沿著牆面與地面滑動，你能試著找出在此瞬間，桿件是繞著哪一個「虛擬的點」在進行圓周運動嗎？如果找到了這個點，B 點到該點的距離，與它目前的移動速度之間有什麼樣的關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (B) $0.375 \text{ rad/s}$，代表你對剛體平面運動的分析邏輯非常清晰。這類題目是應用力學中的經典考題，能正確作答顯示你已經掌握了將「線速度」轉換為「角速度」的技巧。
瞬時中心（ICR）的觀念驗證
要解出這題，最直覺的方式是利用瞬時旋轉中心。由於 B 點向右滑動，過 B 點作其速度方向的垂線（即一條垂直線）；而 A 點勢必沿著牆面下滑，其速度方向向下，過 A 點作其垂線（即一條水平線）。這兩條垂線交會於圖形左下角直角處往右 $6\text{ m}$、往上 $8\text{ m}$ 的位置，該點即為桿件在此瞬間的旋轉中心。根據公式 $v = \omega r$，已知 B 點速度 $v_B = 3 \text{ m/s}$，且 B 點到旋轉中心的距離 $r$ 正好等於牆高 $8 \text{ m}$，因此計算出 $\omega = \frac{3}{8} = 0.375 \text{ rad/s}$。
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