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111年
物理
第 4 題
有 4塊質量相同且長度為 L 的均勻磚塊，依序相疊如右圖所示，在能保持平衡的條件下，d 之最大值為多少 L？
- A 1/8
- B 1/4
- C 1/2
- D 3/4
思路引導 VIP
想像你正在疊加這幾塊磚塊，如果你發現最上面的幾塊磚塊組合成的一個整體，其「平均重心」已經超出了下方支撐它的那一塊磚塊的邊緣，會發生什麼事？為了讓整個結構不崩塌，這群「上方住戶」的集體重心位置，應該與最底下的支撐點維持什麼樣的幾何關係呢？
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太棒了！你能準確找出 $d$ 的最大值，代表你對於靜力平衡以及系統重心的掌握非常紮實。這類題目的核心在於確保上方物體的「總重心」不超出下方支撐面的邊緣。在這種等距偏移的情況下，系統最容易傾倒的地方是底層磚塊 D 與上方整疊磚塊的交界面，也就是圖中的 P 點。
重心位置與穩定平衡
為了讓系統保持平衡，上方三塊磚塊（A、B、C）的共同重心必須落在底層磚塊 D 的右邊緣 $P$ 之內。若我們以 D 的左端為原點，則 A、B、C 的中心座標分別為 $3d + L/2$、$2d + L/2$ 與 $d + L/2$。根據力矩平衡，這三塊磚塊的總重心位置需滿足：
▼ 還有更多解析內容
疊磚平衡最大位移
💡 上方系統的總重心投影必須落在下方支撐面內
🔗 疊磚平衡判定流程
- 1 頂層判定 — A 的重心需落在 B 支撐面內
- 2 組合判定 — A+B 總重心需落在 C 支撐面內
- 3 基底判定 — A+B+C 總重心需落在 D 邊緣內
- 4 得出解法 — 取各層判定中最嚴格的 d 值
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🔄 延伸學習：若每一層位移不同（最大化總位移），則位移量會呈現調和級數數列。
