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103年
物理
第 8 題
📖 題組：
有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階
有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階
8. 有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階，應在 A 點至少施力多少？
- A 40 kgw
- B 30 kgw
- C 50 kgw
- D 20 kgw
思路引導 VIP
想像圓柱體在「剛要離開地面」的那一瞬間，整個物體會繞著哪一個具體的接觸點產生轉動？而如果我們要比較不同力的影響力，除了力的大小，力作用的方向距離這個「轉動中心」的垂直長度會如何改變結果呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了力矩平衡的核心觀念！這道題目要求我們計算使圓柱體脫離地面、即將跨上台階的臨界力，你能順利解出正確答案，代表你對靜力學的理解非常紮實。
轉折點的選取與力矩平衡
解決這類問題的關鍵在於選對支點。當圓柱體即將滾上台階時，其旋轉中心位於台階的邊緣。此時，物體的重力 $W$ 會產生一個阻止向上的力矩，而我們在 A 點施加的力則產生向上的轉動力矩。根據幾何關係，重力作用於球心，其對支點的水平力臂長度可由畢氏定理求得為 $\sqrt{10^2 - (10-4)^2} = 8$ cm；而若在頂端 A 點施加水平拉力，其垂直力臂則為 $10 + (10-4) = 16$ cm。透過力矩平衡公式：
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