教師檢定考申論題
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
我們知道乘法對加法有分配律，即 (a + b) × c = (a × c) + (b × c) 與 c × (a + b) = (c × a) + (c × b) 都成立。如果要知道除法對加法有沒有分配律，必須確認 (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c) 與 c ÷ (a + b) = (c ÷ a) + (c ÷ b) 是否都成立。 試回答下列問題：
我們知道乘法對加法有分配律，即 (a + b) × c = (a × c) + (b × c) 與 c × (a + b) = (c × a) + (c × b) 都成立。如果要知道除法對加法有沒有分配律，必須確認 (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c) 與 c ÷ (a + b) = (c ÷ a) + (c ÷ b) 是否都成立。 試回答下列問題：
試布一個生活情境的問題，來跟學童說明「(a + b) × c = (a × c) + (b × c)」成立的原因。【3 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
設計一個包含兩類物品，每組數量固定，共買若干組的情境，用兩種不同的計算方式來表示總數。
乘法對加法分配律
💡 利用生活情境將抽象律則具體化，證明算法不同但結果一致。
| 比較維度 | 算法一：整體思維 | VS | 算法二：局部思維 |
|---|---|---|---|
| 算式結構 | (a + b) × c | — | (a × c) + (b × c) |
| 情境意義 | 先求一組合計金額 | — | 先求兩類物品各自總金額 |
| 運算步驟 | 先加後乘 | — | 先乘後加 |
💬兩種算法計算的總花費相同，故分配律成立。
