教師檢定考申論題
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
我們知道乘法對加法有分配律，即 (a + b) × c = (a × c) + (b × c) 與 c × (a + b) = (c × a) + (c × b) 都成立。如果要知道除法對加法有沒有分配律，必須確認 (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c) 與 c ÷ (a + b) = (c ÷ a) + (c ÷ b) 是否都成立。 試回答下列問題：
我們知道乘法對加法有分配律，即 (a + b) × c = (a × c) + (b × c) 與 c × (a + b) = (c × a) + (c × b) 都成立。如果要知道除法對加法有沒有分配律，必須確認 (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c) 與 c ÷ (a + b) = (c ÷ a) + (c ÷ b) 是否都成立。 試回答下列問題：
有兩個算式如下：
甲、 (18 + 6) ÷ 3 = (18 ÷ 3) + (6 ÷ 3)
乙、 18 ÷ (3 + 6) = (18 ÷ 3) + (18 ÷ 6)
試利用甲、乙兩算式，來確認並說明除法對加法有沒有分配律。【2 分】
甲、 (18 + 6) ÷ 3 = (18 ÷ 3) + (6 ÷ 3)
乙、 18 ÷ (3 + 6) = (18 ÷ 3) + (18 ÷ 6)
試利用甲、乙兩算式，來確認並說明除法對加法有沒有分配律。【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
分別計算甲、乙兩個算式的左右兩邊。若左邊等於右邊則成立，若不等於則不成立；進而得出除法僅有右分配律而無左分配律的結論。
除法對加法分配律
💡 除法僅具右分配律（被除數相加），不具備完整分配律。
| 比較維度 | 右分配律 (被除數相加) | VS | 左分配律 (除數相加) |
|---|---|---|---|
| 算式結構 | (a + b) ÷ c | — | c ÷ (a + b) |
| 計算驗證 | (18+6)÷3 = 6+2 = 8 | — | 18÷(3+6) ≠ 6+3 |
| 是否成立 | 成立 | — | 不成立 |
💬除法對加法不具有雙向完整的分配律。
