教師檢定考申論題
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 10 題
📖 題組：
閱讀下文後，回答 9-10 題。 郵局依郵件大小所訂的郵資定價表如下： | 資費代號 | 箱子尺寸(長+寬+高) | 臺灣本島同縣市互寄 | 臺灣本島不同縣市互寄 | 臺灣本島、澎湖地區互寄 | |---|---|---|---|---| | 甲 | (長+寬+高)≤60 cm | 70 元 | 80 元 | 100 元 | | 乙 | 60 cm<(長+寬+高)≤90 cm | 90 元 | 100 元 | 125 元 | | 丙 | 90 cm<(長+寬+高)≤120 cm | 110 元 | 120 元 | 150 元 | | 丁 | 120 cm<(長+寬+高)≤150 cm | 135 元 | 145 元 | 180 元 | 芊芊住嘉義，想寄禮物給高雄的朋友。她要把數個尺寸皆為 40公分× 10公分× 10公分的長方體小禮盒，用一個高度為 40 公分的大紙箱裝箱。若預計郵資為 120 元，且要能寄送最多個小禮盒。
閱讀下文後，回答 9-10 題。 郵局依郵件大小所訂的郵資定價表如下： | 資費代號 | 箱子尺寸(長+寬+高) | 臺灣本島同縣市互寄 | 臺灣本島不同縣市互寄 | 臺灣本島、澎湖地區互寄 | |---|---|---|---|---| | 甲 | (長+寬+高)≤60 cm | 70 元 | 80 元 | 100 元 | | 乙 | 60 cm<(長+寬+高)≤90 cm | 90 元 | 100 元 | 125 元 | | 丙 | 90 cm<(長+寬+高)≤120 cm | 110 元 | 120 元 | 150 元 | | 丁 | 120 cm<(長+寬+高)≤150 cm | 135 元 | 145 元 | 180 元 | 芊芊住嘉義，想寄禮物給高雄的朋友。她要把數個尺寸皆為 40公分× 10公分× 10公分的長方體小禮盒，用一個高度為 40 公分的大紙箱裝箱。若預計郵資為 120 元，且要能寄送最多個小禮盒。
芊芊最多能寄送多少個小禮盒(不考慮紙箱厚度)？(須寫出演算過程或理由)【3 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先根據代號「丙」算出大紙箱長+寬的最大限制，再計算在此尺寸限制下，如何排列 40x10x10 的小禮盒能裝入最多數量。
幾何極值與空間應用
💡 將生活情境轉化為數學模型，利用幾何配置與極值原理求解。
🔗 數學應用題解題思維鏈
- 1 資訊提取 — 從資費表確認丙類上限 (L+W+H) = 120 cm。
- 2 變數轉換 — 扣除固定高度 40 cm，得底面長寬和為 80 cm。
- 3 空間配置 — 考量小禮盒尺寸，設定底面長寬為 10 的倍數。
- 4 最佳化求解 — 利用兩數越接近積越大原理，取 40x40 達最大數量。
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🔄 延伸學習：延伸學習：數學領域素養教學中的「數學建模 (Modeling)」步驟。
