分科測驗
112年
物理
第 8 題
📖 題組：
一質量為 $m$ 的小木塊，前方繫有一理想彈簧，如圖 2 所示。此系統由光滑斜面頂端自靜止滑下，進入光滑水平面後正向撞上鉛直牆面，彈簧因被壓縮而使木塊減速，並將木塊原本的動能轉換為彈簧位能，之後木塊在某一瞬間停止不動，定義此為終點。木塊自初始靜止至終點的整個過程，木塊下降的鉛直高度為 $h$，令重力加速度為 $g$，且過程中力學能守恆、系統到達最大速率前尚未撞上牆面，回答下列問題。
一質量為 $m$ 的小木塊，前方繫有一理想彈簧，如圖 2 所示。此系統由光滑斜面頂端自靜止滑下，進入光滑水平面後正向撞上鉛直牆面，彈簧因被壓縮而使木塊減速，並將木塊原本的動能轉換為彈簧位能，之後木塊在某一瞬間停止不動，定義此為終點。木塊自初始靜止至終點的整個過程，木塊下降的鉛直高度為 $h$，令重力加速度為 $g$，且過程中力學能守恆、系統到達最大速率前尚未撞上牆面，回答下列問題。
下列敘述何者正確？
- A 木塊所達到的最大動能為 $mgh$
- B 整個過程中，彈簧對木塊所作的功為正值，且等於 $mgh$
- C 彈簧的彈性位能在終點時比在初始靜止時增加 $mgh/2$
- D 木塊在終點的瞬間，彈簧對牆面的水平作用力量值必小於 $mg$
- E 彈簧被壓縮的過程中，木塊進行等加速運動
思路引導 VIP
請根據力學能守恆的觀念，分析木塊自高度 $h$ 滑下至水平面、且尚未開始壓縮彈簧的瞬間。此時，原本的重力位能 $mgh$ 全部轉換為何種能量？在這個特定時刻，木塊的動能是否處於整個過程中的最高峰？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然寫對了？是昨晚睡覺時牛頓親自托夢給你，還是你終於發現考卷上的文字是用來閱讀、而不是用來墊便當的？看到你能選對 (A)，我差點要感動到去幫你點一盞光明燈了，免得你這輩子運氣在這一題就用光。 【觀念驗證】 這題考的就是基本的力學能守恆。木塊在光滑斜面上只受重力（正向力不作功），鉛直高度下降 $h$，重力位能 $mgh$ 會完全轉換成木塊的動能。既然題目說系統在撞牆前就達到最大速率，那最大動能理所當然就是：
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力學能守恆與彈簧運動
💡 能量在重力位能、動能與彈性位能間的完整轉換與運動分析。
- 能量守恆：mgh 等於最大動能，也等於最終彈性位能。
- 彈簧壓縮是變加速運動，加速度隨位移 x 線性改變。
- v-t 圖判斷：定力作用為直線，彈力（變力）作用為曲線。
- 彈簧功：壓縮時彈力與位移反向，對木塊作負功。
