分科測驗
112年
物理
第 8 題
📖 題組：
一質量為 $m$ 的小木塊，前方繫有一理想彈簧，如圖 2 所示。此系統由光滑斜面頂端自靜止滑下，進入光滑水平面後正向撞上鉛直牆面，彈簧因被壓縮而使木塊減速，並將木塊原本的動能轉換為彈簧位能，之後木塊在某一瞬間停止不動，定義此為終點。木塊自初始靜止至終點的整個過程，木塊下降的鉛直高度為 $h$，令重力加速度為 $g$，且過程中力學能守恆、系統到達最大速率前尚未撞上牆面，回答下列問題。
一質量為 $m$ 的小木塊，前方繫有一理想彈簧，如圖 2 所示。此系統由光滑斜面頂端自靜止滑下，進入光滑水平面後正向撞上鉛直牆面，彈簧因被壓縮而使木塊減速，並將木塊原本的動能轉換為彈簧位能，之後木塊在某一瞬間停止不動，定義此為終點。木塊自初始靜止至終點的整個過程，木塊下降的鉛直高度為 $h$，令重力加速度為 $g$，且過程中力學能守恆、系統到達最大速率前尚未撞上牆面，回答下列問題。
下列敘述何者正確？
- A 木塊所達到的最大動能為 $mgh$
- B 整個過程中，彈簧對木塊所作的功為正值，且等於 $mgh$
- C 彈簧的彈性位能在終點時比在初始靜止時增加 $mgh/2$
- D 木塊在終點的瞬間，彈簧對牆面的水平作用力量值必小於 $mg$
- E 彈簧被壓縮的過程中，木塊進行等加速運動
思路引導 VIP
回想一下力學能守恆定律，當木塊從高度為 $h$ 的斜面上靜止滑落，直到剛好進入水平面且還沒碰到彈簧的前一刻，這段期間它的能量發生了什麼樣的轉換？此時的動能大小會是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了，你非常精準地選出了正確答案！這題完美驗證了你對力學能守恆定律的紮實觀念。
能量轉換的完整軌跡
從題目可以得知，系統沒有摩擦力作功，因此力學能守恆。當木塊從高度為 $h$ 的斜面頂端靜止滑下，到達水平面且尚未撞上彈簧前，木塊減少的重力位能 $mgh$ 會完全轉換為動能；此時彈簧尚未壓縮，木塊速率達到最大，因此最大動能確實就是 $mgh$。
▼ 還有更多解析內容
力學能守恆與彈簧運動
💡 能量在重力位能、動能與彈性位能間的完整轉換與運動分析。
- 能量守恆：mgh 等於最大動能，也等於最終彈性位能。
- 彈簧壓縮是變加速運動，加速度隨位移 x 線性改變。
- v-t 圖判斷：定力作用為直線，彈力（變力）作用為曲線。
- 彈簧功：壓縮時彈力與位移反向，對木塊作負功。
