高考申論題
112年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 四 題
梁 ABC，在C點為滑動支撐，如圖四所示，梁之撓曲勁度為EI，熱膨脹係數為α，梁之上下緣分別受到溫度T1及T2（T2 > T1）作用。試求C點的力矩M_C，以及C點的垂直（y向）位移δ_C。（寫出大小並標出方向）（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為帶有溫度梯度的靜不定梁問題。解題關鍵在於將上下緣溫差轉化為等效的『熱曲率』，並代入彈性曲線微分方程式（$EIv'' = M - M_T$）。利用C點滑動支承無垂直剪力的特性確定整段彎矩分佈，再透過邊界與連續條件即可解出未知的C點力矩與垂直位移。
梁受溫度梯度變形分析
💡 利用熱曲率修正撓曲微分方程式，配合邊界條件求解位移與內力。
🔗 溫度梯度梁解題標準程序
- 1 參數定義 — 依溫差計算熱曲率 κt 及等效熱彎矩 MT
- 2 力學平衡 — 由靜力平衡方程式建立各段彎矩 M(x) 函數
- 3 微分方程積分 — 帶入 EI v'' = M - MT 進行兩次積分求 v' 與 v
- 4 條件代入 — 代入各支承點邊界條件與段間連續條件解常數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若兩端皆為固定端，則會產生靜不定熱應力。
