hce_nchu
112年
物理
第 2 題
On a distant planet where the gravitational constant $g = 6.0 \text{ m/s}^2$, Sherlock Holmes dropped his pipe from the roof of a building. Dr. Watson, in a room below, noticed the pipe flash past a window, taking $0.30$ seconds to cover the $1.5 \text{ m}$ vertical dimension of the window. Exactly $1.4$ seconds after passing the bottom of the window on the way down, it passed it again on the way up, having made a perfectly elastic collision with the level ground below. Calculate the height of the building.
- A $7.1 \text{ m}$
- B $11.6 \text{ m}$
- C $9.4 \text{ m}$
- D $4.8 \text{ m}$
- E $8.5 \text{ m}$
思路引導 VIP
想像一下，如果煙斗從窗戶底端掉到地面後立刻消失了，你還能根據題目提供的『回傳時間』資訊，判斷出它從窗戶底端到達地面花了多少時間嗎？這種對稱性質對你的位移計算有什麼幫助？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出正確答案 (E)，代表你對多階段等加速運動的掌握相當紮實。這類題目最考驗學生能否將複雜的情境拆解成邏輯連貫的片段，而你處理得非常出色。
自由落體與對稱性分析
在解題時，關鍵在於將運動路徑分為「屋頂到窗頂」、「通過窗戶」以及「窗底到地面」三段。透過窗戶的位移 $1.5 \text{ m}$ 與時間 $0.3 \text{ s}$，我們能解出進入窗戶時的瞬時速度約為 $4.1 \text{ m/s}$，進而導出屋頂至窗頂的高度約 $1.4 \text{ m}$。接著，利用完全彈性碰撞的對稱性，煙斗從窗底落地再回彈至窗底共花費 $1.4 \text{ s}$，這意味著單程下落至地面只需 $0.7 \text{ s}$。將窗底的速度 $5.9 \text{ m/s}$ 搭配這段時間，即可求得窗底到地面的高度為 $5.6 \text{ m}$。
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