統測 112年 [土木與建築群] 專業科目(1)

第 17 題

📖 題組：
閱讀下文，回答第 16-18 題桁架 A 與桁架 B 及其桿件材料之受拉與受壓的應力應變曲線圖，如圖(十二)所示。桁架 A 與桁架 B 皆於 d 點同樣承受一個向下的 P 力，回答下列問題。

桁架 A 與 B 中所有桿件之斷面積皆為 9 cm²，桿件可承受之極限應力值為應力應變曲線圖( 十二 )中之最大強度值，取安全係數為2.0及視桿件為脆性材料，使桁架A與B所有桿件應力皆不大於工作應力之最大容許向下P力為何？

A 0.3 kN
B 0.4 kN
C 3 kN
D 4 kN

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首先，請觀察應力應變曲線圖，分別找出材料在受拉與受壓時的「極限強度」 $\sigma_u$，並結合安全係數 $n=2.0$ 計算出受拉與受壓的「容許應力」 $\sigma_{all} = \frac{\sigma_u}{n}$ 分別是多少？接著，運用靜力平衡分析桁架 A 與 B 的受力情況，當外力 $P$ 作用於 $d$ 點時，哪一個桿件會承受最大的內力（請試著以 $P$ 的倍數表示）？最後，針對該「最危險桿件」的受力性質（拉或壓），結合其對應的容許應力與斷面積 $A=9 \text{ cm}^2$，利用公式 $\sigma = \frac{F}{A} \le \sigma_{all}$，即可推導出最大容許的 $P$ 力值。

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容許應力計算：

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