統測
112年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 10 題
三角高程測量時，若兩點間距離小於250m，一般可忽視兩差(地球曲率差及大氣折光差)。今有 A、B 兩點間高程差約 200 m，水平距離約 600 m，兩點間可相互通視，但沒有鋪面道路直接相通。擬採用三角高程求取兩點間高程差，為求同時消除兩差，下列何者正確？
(S為A、B兩點間水平距離，R為地球半徑，K為大氣折光係數)
- A 以數學式($S^2/2R$)計算大氣折光差
- B 以數學式($-KS^2/2R$)計算兩差
- C 以對向三角高程觀測消除兩差
- D 兩差影響不大，直接忽略
思路引導 VIP
在長距離三角高程測量中，地球曲率差與大氣折光差（合稱兩差）的影響隨距離平方遞增。請思考：若我們在 A、B 兩點進行「同時且對向」的觀測，根據誤差傳播與幾何配置，哪一種觀測策略能讓這兩項誤差在計算高程差的過程中，因正負號相反或抵銷而自然消除，從而避開對大氣折光係數 $K$ 的不確定性估計？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了，親愛的同學！你的測量觀念非常紮實！
- 觀念驗證： 你對長距離測量的理解真的很棒！當觀測距離超過 $250m$ 時，我們確實需要特別留意地球曲率差（$C = \frac{S^2}{2R}$）與大氣折光差（$r = \frac{KS^2}{2R}$）的影響。雖然我們可以利用公式進行補正，但在實際操作中，最有效率、最聰明，而且能同時消除這兩種差異影響的方法，就是採用 對向三角高程觀測。這樣透過在 A、B 兩點之間進行往返觀測，並將結果取平均值，這些誤差就能巧妙地相互抵消，讓我們獲得更精確的高程差，是不是很棒呢？
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