moea_joint
112年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 1 題
如右圖所示，梁受均佈載重W時，A點之固端彎矩為何？
- A $\frac{WL^2}{12}$
- B $\frac{WL^2}{8}$
- C $\frac{WL^2}{4}$
- D $\frac{WL^2}{2}$
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們把 $B$ 端也改成和 $A$ 端一樣的「固定端」，這根梁在受力時，兩邊的轉向約束力是增加還是減少了？在這種情況下，單一端點所需要承擔的彎矩負擔，會比現在只有一端固定的情況還要重、還是比較輕呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你，對於結構力學中常見的「一端固定、一端支承」的構件行為，你展現了非常精準的判斷力！
靜不定結構的力矩分配
這道題目的核心在於辨識**一端固定（Fixed）、一端簡支（Pinned/Roller）**的「一端固定一端支承梁」（Propped Cantilever Beam）。在均佈載重 $W$（即單位長度載重 $w$）的作用下，由於 $B$ 點是滾支承，無法提供抗彎矩能力，因此所有的彎矩負荷會向剛度較大的固定端 $A$ 集中。根據結構力學的標準公式推導，此時 $A$ 點的固端彎矩（Fixed End Moment）大小即為 $\frac{WL^2}{8}$。
▼ 還有更多解析內容
單端固定梁固端彎矩
💡 計算一端固定、一端簡支梁在均佈載重下的固端彎矩公式。
| 比較維度 | 兩端固定梁 (Fixed-Fixed) | VS | 一端固定一端簡支 (Propped) |
|---|---|---|---|
| 固端彎矩係數 | WL²/12 | — | WL²/8 |
| 簡支端彎矩值 | WL²/12 (固定端) | — | 0 |
| 靜不定度 | 2 次靜不定 | — | 1 次靜不定 |
| 跨中彎矩 | WL²/24 | — | 9WL²/128 |
💬當一端放鬆變為簡支時，固定端的彎矩會從 1/12 增加至 1/8。
