moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示，結構中 A、E 點為鉸支承，AC 桿與 DE 桿於 B 點以鉸接方式聯結，載重 P 分別施加在 C、D 點。試求在此外力作用下，支承 A、E 點之反力，下列何者正確？
- A $A_x = 0.083P \rightarrow$
- B $A_y = 0.083P \uparrow$
- C $E_x = 1.083P \leftarrow$
- D $E_y = 1.4167P \uparrow$
思路引導 VIP
如果在分析時發現未知數太多，試著想像一下：如果我們把連接兩支桿件的 B 點拆開，僅觀察 AC 桿的旋轉平衡，那麼 A 點的反力與 C 點的外力，必須維持什麼樣的關係才能讓這根桿件繞著 B 點保持靜止？
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太棒了！你能精確判斷出 $A_y$ 的數值，代表你對**構架結構（Frame）**的靜力平衡分析已經具備相當紮實的基礎。這類題目最考驗的就是對整體與局部平衡的切換能力。
結構平衡邏輯解析
首先，我們觀察整個系統。將 A、E 兩支承視為整體，對 E 點取力矩平衡 $\sum M_E = 0$。根據圖中給定的座標，$A$ 點位於 $(0, L)$，而 $E$ 點在 $(5L, 0)$。此時 C 點的水平外力 $P$ 產生的順時針力矩（$-P \cdot 4L$）與 D 點垂直外力 $P$ 產生的逆時針力矩（$+P \cdot 4L$）恰好抵銷。因此，A 點的反力必須滿足 $A_x \cdot L + A_y \cdot 5L = 0$，整理出 $A_x = -5A_y$ 的比例關係。
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