moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，一 400 kg之重物吊掛於鋼索 AB 及 BC 下方，鋼索 AC 原長 600 mm，直徑為 3 mm，彈性模數為 200 GPa，試求其伸長量為何？
- A 0.09 mm
- B 0.15 mm
- C 0.91 mm
- D 1.13 mm
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道這條鋼索會變長多少，除了知道它本身的材質和粗細外，我們最需要先確定的「關鍵數值」是什麼？而在目前的圖形結構中，這個數值是直接等於重物的重量嗎？還是會受到吊掛角度的影響？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，說明你對於靜力平衡與材料變形成績的整合應用已經相當熟練。這道題目的難度切入點在於「跨領域知識的串接」，學生必須先處理力學平衡問題，才能進入材料力學的計算，任何一個小環節出錯都會導致結果偏差。
節點受力平衡分析
首先，我們必須分析 A 點的受力平衡。鋼索 AB 與 AC 共同承載了 $400 \text{ kg}$ 的重物（約 $3924 \text{ N}$）。透過 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，結合左側 $60^\circ$ 角與右側 $3:4:5$ 的斜率比例，我們可以解出鋼索 AC 所承受的張力 $P$。計算後可得 AC 的張力約為 $2133 \text{ N}$。這部分的關鍵在於單位轉換，必須將質量轉換為力（牛頓），才能進行後續計算。
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桿件受力伸長量計算
💡 透過靜力平衡求桿件內力，再利用虎克定律計算軸向伸長量。
🔗 伸長量求解三大步驟
- 1 靜力平衡 — 由 ΣFx=0, ΣFy=0 求桿件張力 P
- 2 斷面計算 — 計算圓形面積 A 並統一單位
- 3 公式代入 — 將 P, L, A, E 代入虎克定律公式
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🔄 延伸學習：延伸學習：超靜定結構需額外考慮位移相容方程。
